可测函数

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设f是定义在可测集E上的实函数。如果对每一个实数,集E[f>a]恒可
测(勒贝格可测),则称f是定义在 E上的(勒贝格)可测函数
定理 设f是定义在可测集E上的实函数,下列任一个条件都是在E上(勒贝格)
可测的充要条件:
(1) 对任何有限实数a,E[f>=a]都可测;
(2) 对任何有限实数a,E[f<a]都可测;
(3) 对任何有限实数a,E[f=<a]都可测;
(4) 对任何有限实数a,b,E[a=<f<b]都可测
设(X,F)为一可测空间,E是一个可测集。f: E→R*为定义在E上的函数。若对任意实数a,总有{x∈E: f(x)<a}∈F,则称f为E上的F-可测函数(简称E上的可测函数)。
特别地,若可测空间取为是R^n上的Lebesgue可测空间。E是R^n中的Lebesgue可测集。则E上的可测函数成为Lebesgue可测函数。若可测空间取为R^n上的Borel可测空间,E是R^n中的Borel集,则E上的可测函数称为Borel可测函数。
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计算机术语 自然学科 科技 理学